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难度：Easy
题意：
You are climbing a stair case. It takes n steps to reach to the top. Each time you can either climb 1 or 2 steps. In how many distinct ways can you climb to the top?
Note: Given n will be a positive integer.
示例 1：
Input: 2
Output: 2
Explanation: There are two ways to climb to the top.
1. 1 step + 1 step
2. 2 steps
示例 2：
Input: 3
Output: 3
Explanation: There are three ways to climb to the top.
1. 1 step + 1 step + 1 step
2. 1 step + 2 steps
3. 2 steps + 1 step
解法：
题干中给出跨台阶有两种方法，一种是一步一级台阶，一种是一步两级台阶。假设我到达第 n 级台阶的方式有 F(n) 种，我有两种可能性，第一种是从第 n-1 级台阶跨了一级上来的，到达第 n-1 级台阶有 F(n-1) 种可能性，第二种是从第 n-2 级台阶跨了两级上来的，到达第 n-2 级台阶有 F(n-2) 种可能性，那么 F(n) = F(n-1) + F(n-2)。这么一看是不是就很清楚了？很明显的斐波那契数列嘛，那么现在写出几种方法。
方法 1：
根据斐波那契数列的性质，直接计算第 n 级台阶的可能性。
代码：
class Solution:
def climbStairs(self, n: int) -> int:
if n == 1: return 1
first, second = 1, 2
for _ in range(3, n+1):
first, second = second, first + second
return second
时间复杂度 O(N)，空间复杂度 O(1)。
方法 2：
根据斐波那契数列的通项，直接给出答案。
计算斐波那契数列通项的方法如下：我们有 $F_0 = 1, F_1 = 1, F_n = F_{n-1} + F_{n-2}$，假设 $F_n = x^n$，那么我们有 $F_{n-1} = x^{n-1}, F_{n-2} = x^{n-2}$，那么 $x^n = x^{n-1} + x^{n-2}$。取 $n = 2$，有 $x^2 = x + 1$，解方程得 $x = \frac{1\pm\sqrt{5}}{2}$。
于是 $F_n = A(\frac{1+\sqrt{5}}{2})^n + B(\frac{1-\sqrt{5}}{2})^n$，将 $F_0 = 1, F_1 = 1$ 代入，解得 $A = \frac{1+\sqrt{5}}{2\sqrt{5}}, B = -\frac{1-\sqrt{5}}{2\sqrt{5}}$。于是 $F_n = \frac{(\frac{1+\sqrt{5}}{2})^{n+1} - (\frac{1-\sqrt{5}}{2})^{n+1}}{\sqrt{5}}$。
代码：
class Solution:
def climbStairs(self, n: int) -> int:
from math import sqrt
return int((((1+sqrt(5))/2)**(n+1) - ((1-sqrt(5))/2)**(n+1))/(sqrt(5)))
时间复杂度 O(log n)（因为 python 的 ** 或 pow() 是 log 时间复杂度，而 math.pow() 因为支持浮点运算，牺牲了一些精度，所以是常数时间复杂度 O(1)，具体可以查看这个链接），空间复杂度 O(1)。
本周阅读了这篇讲述 C++ 生态系统中的配套工具的文章：编译器、IDE、调试器等。文章分门别类地对这些工具进行了介绍，对于 C++ 新手和老手都很友好，还有不少延伸阅读的链接，可以说是一篇拓展知识面的文章。
文章大致总结如下：
作为科研工作者，我们经常希望有一款科研辅助工具，可以帮助我们更快地对所研究的领域有一个较为完整的了解。你可能听过大名鼎鼎的 Bibliomatrix，但它需要会编程的用户界面着实不太友好，那么现在你有了 Biblioshiny 这个图形化用户界面的工具。
Biblioshiny 可以帮助我们快速了解一下几个方面的问题：
更多教程可以参考 Biblioshiny 的官方教程。
最近和一个朋友讨论，发现他英语口语变好了（在法国，一般情况下如果你不刻意去练习，你很难让你的英语口语上升一个水平），我问他如何做到的，他回答道：我每天晚上下班回家之后，会再学一两个小时英语，重复一段 TED 的演讲。我有些惊讶：一般白天工作了七八个小时，你回家之后是如何能保持高效再学两个小时英语的？他说：我买了一个 380 欧的椅子，躺上去很舒服，于是我就更愿意坐到我的桌子前开始学习了。
说到如何启动工作，我也就和他分享了一个我最近受益良多的小技巧：坐到桌子前，开始做一件五分钟的小事，然后你就启动了，动量会驱使你继续工作下去。
类似的技巧我也分享给了实验室最近压力比较大的博三小哥。他问我如何强迫自己去锻炼身体的，我告诉他：the thing that you need to do in the first place, is to physically be in the gym.
所以，这周分享的两个技巧，让你更好的启动你的工作：